C’est en 1946 que la Ville de Sherbrooke achète de Lorenzo Dubois le terrain de ce futur parc. Le terrain est en friche et le ruisseau de l’Hospice le borne à ciel ouvert du côté ouest. Peu avant 1956, on commence à aménager ce parc de voisinage de près de 0,6 hectare de superficie en canalisant de façon souterraine le ruisseau et en y installant un terrain de tennis double, puis un petit bâtiment de service en briques. Le terrain de tennis est éclairé au début des années 1960 et des jeux d’enfants sont installés entre 1966 et 1971 près de l’école Bussière. Le terrain de tennis disparaît au milieu des années 1980. En 1992-1993, on aménage un terrain de basketball, on trace un sentier circulaire gravelé et on installe des jeux modulaires, des balançoires ainsi que du mobilier urbain.
Au départ, on désigne le parc tout simplement par le nom de la paroisse, soit le parc Saint-Joseph. Le nom Bussière lui est attribué de façon populaire vers 1956 parce qu’il jouxte l’école du même nom, construite en 1953 (pavillon Belvédère de l’école des Quatre-Vents depuis 2000). Le nom est formellement attribué par le conseil municipal de Sherbrooke en 1961 et, à la suite de la révision des noms de parcs, le nom actuel lui est attribué en 2000.
Alguéric Bussière est né en 1869 à Sainte-Anne-de-la-Rochelle. Il est l’aîné d’au moins six enfants de Rose-Anne Vel Sansoucy (1849-1935) et de Cyrille Bussière (1845-1911), aubergiste et marchand. Alguéric fait ses études classiques et théologiques au Séminaire Saint-Charles-Borromée (Séminaire de Sherbrooke depuis 1959). Il est ordonné prêtre en 1892 par Mgr Antoine Racine. En 1892-1893, il est professeur au Séminaire. Il est ensuite vicaire dans les paroisses de Saint-Hippolyte à Wotton en 1893, du Sacré-Cœur à Stanstead en 1894, de Saint-Patrice à Magog en 1895 et de Sainte-Anne à Sainte-Anne-de-la-Rochelle en 1896. En 1897, Alguéric devient curé de la paroisse de Saint-Adolphe à Dudswell et, en 1904, de celle de Saint-Julien à Saint-Julien. En 1909, il est le curé fondateur de la paroisse de l’Immaculée-Conception-de-la-Très-Sainte-Vierge-Marie à Sherbrooke. Il demeure curé de cette paroisse jusqu’en 1935 et c’est lui qui fait construire, entre 1930 et 1932, l’église actuelle sur le sous-sol qui servait d’église depuis 1909. Il devient chanoine honoraire en 1926 et chanoine titulaire en 1927. Il prend sa retraite en 1935, puis séjourne à l’hôpital D’Youville à partir de 1950 et y décède en 1962. Il est inhumé dans la crypte de la cathédrale de Saint-Michel. Alguéric Bussière est l’un des derniers acteurs des débuts du diocèse de Sherbrooke.